Наткнулся на видео интервью известного математика на тему Теоремы неполноты Гёделя в неформальной обстановке – можно найти на YouTube: «Roger Penrose explains Gödel’s Incompleteness Theorem in 3 minutes».
Меня теорема поразила ещё давно тем, что она доказывает неполноту сложных высказываний, в том числе и законов. Иначе говоря, в любой достаточно сложной системе правил, которая может описывать базовые математические операции, такие как сложение и умножение, всегда найдутся утверждения, которые мы не сможем доказать или опровергнуть, используя только эти правила.
Я уточнил у ИИ ChatGPT и придумал хорошие примеры, объясняющие эту теорему за секунды. Примеры в повседневной жизни:
Идеальная речь не доказывает правоту.
Закон: что дышло куда повернул, то и вышло.
Тютчев о том же:
Как сердцу высказать себя?
Другому как понять тебя?
Поймет ли он, чем ты живешь?
Мысль изреченная есть ложь.
Теорема не означает, что всё неправда, а только то, что канал передачи всегда искажает правду. Поэтому всегда надо докапываться до физического факта и понимать не логикой, а впитывать идею как она есть. Логика может только помочь передать интерпретацию факта. Факт — это то, что случилось, изменение вещей, материи, поведения. Интерпретаций может быть много, но факт один, если он, конечно, на не квантовом уровне, где факт зависит от наблюдателя.
Поэтому законы не должны иметь верховенство над человеком. Это выдуманные абстракции, работающие только пока люди в них верят и боятся наказания, которое, кстати, физически невозможно исполнить ко всем виновным. Так или иначе, всегда люди решают, что правильно, что неправильно, будь то сами люди, судьи или бюрократы. Закон — это рамки, написанные идиотами для идиотов, которые не могут себя контролировать. Не можете контролировать себя? — Вас будут контролировать законы. Если люди сами не могут судить и полностью полагаются на закон или какие-то правила, они всегда будут не правы, всегда контролируемы кем-то другим, кто устанавливает правила, ведомые рамками закона, за или против него, но всегда ведомые.
Пример вождения автомобилем: правила дорожного движения — это рамки, более-менее приемлемые для всех. Вы можете превышать скорость, но вам будет грозить нарушение или даже гибель; те правила устанавливают границу насилия над волей. Не превышаете — вы свободны от насилия. Граница между осознанным поведением и поведением, ограниченным правилами, иллюзорна; каждый устанавливает себе рамки по своим способностям. Если вы думаете, что вас везде ограничивают, то скорее всего, вы раб чей-то или обстоятельств.
Ещё один пример
Представьте, что у вас есть набор инструментов. Если в вашем наборе только молоток и гвозди, вы ограничены тем, что можете сделать — скорее всего, вы сможете забить гвоздь в доску, и всё. Ваш набор инструментов простой, и вы точно знаете, что с его помощью можно и нельзя сделать. В этой ситуации мало шансов наступить на грабли, потому что всё очевидно.
Теперь представьте, что у вас есть гораздо более сложный набор инструментов, который позволяет не только забивать гвозди, но и строить целые здания, решать сложные задачи, создавать машины и так далее. Этот набор — как сложная математическая система, которая может делать много всего, включая арифметику (сложение, умножение и т.д.). В таком случае, чем больше вы можете сделать с помощью вашего набора, тем сложнее понять, есть ли что-то, что вы не сможете сделать с его помощью, или если ваши инструменты могут привести к какой-то проблеме или противоречию, которого вы не ожидали.
Так и хочется сказать что, грубо говоря, чтобы избежать не реашемых задач — будьте проще до состояния когда не можете даже считать! :))
Однако, теоремы Гёделя о неполноте подчёркивают фундаментальные ограничения формальных систем и побуждают нас признать, что некоторые аспекты реальности или знания могут находиться за пределами строго формализованного подхода. Это не столько призыв к упрощению, сколько напоминание о скромности в наших попытках понять и описать мир с помощью математики и логики.
Dimitri in Australia 